ax²+bx+cআকারের রাশির উৎপাদক

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | | NCTB BOOK

মনে করি, ${ax}^{2} + bx + c = (x + p) (sx + 9)$

$= {rsx}^{2} + (rq + sp) x + pq$

তাহলে, $a = rs, b = rq + sp$ এবং $c = pq$

সুতরাং, $ac = rspq = rq \times sp$ এবং $b = rq + sp$

এখন, $a x^{2} + b x + c$ আকারের রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হলে, $x^{2}$ এর সহগ এবং পদ ধ্রুবক $c -$ এর গুণফলকে এমন দুইটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে, যেন এদের বীজগণিতীয় যোগফল $x$ এর সহগ $b$ এর সমান হয় এবং $a$ ও $c$ এর গুণফলের সমান হয়।

$2 x^{2} + 11 x + 15$ রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হলে, $(2 \times 15) = 30$ কে এমন দুইটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে, যার যোগফল $11$ এবং গুণফল $30$

$30$ এর উৎপাদক জোড়াসমূহ $1, 30, 2, 15, 3, 10$ ও $5, 6$ এর মধ্যে $5, 6$ জোড়াটির যোগফল $5 + 6 = 11$ এবং গুণফল $5 \times 6 = 30$

$∴ 2 x^{2} + 11 x + 15 = 2 x^{2} + 5 x + 6 x + 15$

$= x (2 x + 5) + 3 (2 x + 5) = (2 x + 5) (x + 3)$

মন্তব্য : ${ax}^{2} + bx + c$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সময় $x^{2} + p x + q$ এর $p, q$ এর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক বিভিন্ন চিহ্নযুক্ত মানের জন্য যে নিয়ম অনুসরণ করা হয়েছে $a, b, c$ এর চিহ্নযুক্ত মানের জন্য একই নিয়ম অনুসরণ করতে হবে। এক্ষেত্রে $p$ এর পরিবর্তে $b$ এবং $q$ এর পরিবর্তে $(a \times c)$ ধরতে হবে।

উদাহরণ ৭। $2 x^{2} + 9 x + 10$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান : এখানে, $2 \times 10 = 20$ [ $x^{2}$ এর সহগ ও ধ্রুবক পদের গুণফল]

এখন, $4 \times 5 = 20$ এবং $4 + 5 = 9$

$∴ 2 x^{2} + 9 x + 10 = 2 x^{2} + 4 x + 5 x + 10$

$= 2 x (x + 2) + 5 (x + 2) = (x + 2) (2 x + 5)$

উদাহরণ ৮। $3 x^{2} + x - 10$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান : এখানে, $3 \times (- 10) = 30$

এখন, $(- 5) \times 6 = 30$

$∴ 3 x^{2} + x - 10 = 3 x^{3} + 6 x - 5 x - 10$

$= 3 x (x + 2) - 5 (x + 2)$

$= (x + 2) (3 x - 5)$

উদাহরণ ৯। $4 x^{2} - 23 x + 33$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান : এখানে, $4 \times 33 = 132$

এখন, $(- 11) \times (- 12) = 132$ এবং $(- 11) + (- 12) = - 23$

$∴ 4 x^{2} - 23 x + 33 = 4 x^{2} - 11 x - 12 x + 33$

$= x (4 x - 11) - 3 (4 x - 11)$

$= (4 x - 11) (x - 3)$

উদাহরণ ১০। $9 x^{2} - 9 x - 4$

সমাধান : এখানে, $9 \times (- 4) = - 36$

এখন, $3 \times (- 12) = 36$ এবং $3 + (- 12) = - 9$

$∴ 9 x^{2} - 9 x - 4 = 9 x^{2} + 3 x - 12 x - 4$

$= 3 x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)$

$= (3 x + 1) (3 x - 4)$

কাজ : উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর :

$১ । 8 x^{2} + 18 x + 9$ $২ । 27 x^{2} + 15 x + 2$ $৩ । 2 a^{2} - 6 a - 20$

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

ax²+bx+cআকারের রাশির উৎপাদক

ax²+bx+cআকারের রাশির উৎপাদক

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion